Сечение стропил: как его подбирают под пролёт и снег

Сечение стропила — это ширина и высота доски, например 50 × 200 мм. От него зависит, выдержит ли крыша снег и не пойдёт ли скат волной через несколько зим. Таблицы «пролёт — сечение» из интернета посчитаны для чужого снега, шага и покрытия, а по п. 6.1.4 СП 17.13330 «Кровли» сечение и шаг стропил устанавливают расчётом на нагрузки по СП 20.13330. Сами деревянные элементы проверяют по СП 64.13330 «Деревянные конструкции».

Ниже — что входит в такой расчёт: высота и ширина доски, пролёт, нагрузки, шаг и две проверки — на прочность и на прогиб. Длину стропил и их число по шагу посчитает калькулятор стропил, снег на 1 м² крыши — калькулятор снеговой нагрузки.

Почему стропила ставят на ребро

Стропило работает как балка: вес кровли и снег гнут его между опорами. Прочность прямоугольного сечения на изгиб задаёт момент сопротивления W = b × h² / 6, жёсткость — момент инерции I = b × h³ / 12, где b — ширина, h — высота сечения. Высота входит в первую формулу в квадрате, во вторую — в кубе, поэтому высокая доска на ребре работает лучше квадратного бруса той же площади.

У трёх сечений из четырёх площадь одна, значит, и дерева на метр уходит столько же. Но доска 50 × 200 на ребре вдвое прочнее бруса 100 × 100 и вчетверо жёстче, а та же доска плашмя гнётся в 16 раз сильнее. Переход с 50 × 150 на 50 × 200 добавляет доске треть высоты, а прочности — 78 %, жёсткости — 137 %.

У высокого тонкого сечения свой риск: под нагрузкой оно может выпучиться вбок. Сверху стропила связывает обрешётка, а устойчивость проверяют расчётом по СП 64 вместе с прочностью.

Пролёт: главный множитель

Пролёт — расстояние между опорами стропильной ноги: мауэрлатом, прогоном, подкосом. Для балки на двух опорах под равномерной нагрузкой изгибающий момент M = q × l² / 8, а прогиб f = 5 × q × l⁴ / (384 × E × I), где q — нагрузка на метр, l — пролёт, E — модуль упругости древесины. Момент растёт с квадратом пролёта, прогиб — с четвёртой степенью:

• пролёт длиннее на четверть, с 4 до 5 м, — момент растёт в 1,56 раза, прогиб — в 2,44 раза;
• пролёт вдвое длиннее, с 3 до 6 м, — момент растёт в 4 раза, прогиб — в 16 раз.

Поэтому длинное стропило не утолщают без конца, а сокращают его пролёт: ставят прогон на стойках, подкосы, ригели. Каждая опора делит стропило на короткие пролёты, и сечение можно взять меньше. Самой опоре нужна своя опора — несущая стена или балка, — об этом статья о стойках и подкосах.

Если внутри опереться не на что, проект выбирает висячую систему: распор в ней гасит затяжка, а стропила, кроме изгиба, сжаты вдоль, и их проверяют как сжато-изгибаемые элементы. Как работает затяжка, рассказано в статье о затяжке и ригеле.

Нагрузки: вес кровли, снег, ветер

• Постоянная нагрузка — покрытие, обрешётка, мембрана и сами стропила, в мансарде ещё утеплитель, пароизоляция и отделка скатов изнутри. Вес покрытия и основания под него берут у производителя.
• Снег. СП 20 считает его по формуле S₀ = ce × ct × μ × Sg. Для Москвы приложение К даёт Sg = 1,45 кН/м², коэффициент формы μ = 1 при уклоне до 30° и 0 при 60° и круче. Для проверки прочности нормативную нагрузку умножают на коэффициент надёжности 1,4 и получают 2,03 кН/м². На двускатной крыше с уклоном от 15 до 40° проверяют и неравномерный снег: 0,75 нормы на одном скате и 1,25 на другом. Подробно — в статье о снеговой нагрузке.
• Ветер давит на одни части крыши и отрывает другие. Его считают по ветровому району, типу местности и высоте дома — в статье о ветровой нагрузке.

Нагрузку на 1 м² переводят в нагрузку на стропило умножением на шаг: каждое стропило несёт полосу крыши шириной в шаг. При шаге 0,6 м расчётный снег для Москвы даёт около 1,22 кН на метр стропила по горизонтали, при 0,9 м — около 1,83 кН. Вес кровли добавляют так же.

Две проверки: прочность и прогиб

Прочность. По расчётным нагрузкам находят изгибающий момент и напряжения в сечении. Они не должны превышать расчётного сопротивления древесины по СП 64.13330 — оно зависит от породы и сорта дерева, условий эксплуатации и длительности нагрузки.

Прогиб. По п. 7.34 СП 64.13330.2017 прогибы элементов не должны превышать предельных, установленных в СП 20.13330, — их задаёт приложение Д. Для покрытий и перекрытий, открытых для обзора, таблица Д.1 даёт предел в долях пролёта:

Пролёт здесь — расстояние между точками опирания элемента. Прогиб по этому требованию считают от постоянных и длительных нагрузок, а снег берут с понижающим коэффициентом 0,5.

Пролёт вдвое длиннее — предел прогиба растёт только в полтора раза, а сам прогиб при той же нагрузке на метр — в 16 раз. Поэтому на длинном пролёте сечение может определять уже не прочность, а прогиб. В мансарде скат — это потолок комнаты, и прогиб на нём виден: отделка трескается по стыкам, а кровля сверху идёт волной.

Шаг и сечение

Нагрузка на стропило пропорциональна шагу. При шаге 0,6 м вместо 0,9 м на каждое стропило приходится на треть меньше снега и веса кровли, и то же сечение перекроет пролёт длиннее. Редкие стропила, наоборот, требуют сечения выше или дополнительных опор. Шаг подгоняют и под утеплитель и обрешётку, а размечают его по мауэрлату — подробно в статье о шаге стропил.

Высота стропила и утеплитель

В мансарде утеплитель лежит между стропилами, и их высота задаёт толщину слоя, который туда помещается. Для мансарды под Москвой по СП 50.13330 нужно порядка 200 мм минеральной ваты, и стропило высотой 200 мм вмещает её в один слой. Если стропила ниже, недостающее добирают поперечным слоем изнутри — как, рассказано в статье об утеплении мансарды.

Сколько высоты останется под вату, зависит и от плёнки. Диффузионную мембрану кладут прямо на утеплитель, вентзазор остаётся над ней — его даёт контробрешётка, и стропило заполняют ватой на всю высоту. Под водозащитной плёнкой нужен второй зазор — между ней и утеплителем, и часть высоты стропила уходит на него. Подробнее — в статье о мембране и контробрешётке.

Дерево и размер доски

Расчёт верен, только если доска на крыше та же, что в нём заложена.

• Сорт. Сорт хвойных пиломатериалов по ГОСТ 8486 определяют по сучкам, трещинам и другим порокам. Доски с крупными сучками и сквозными трещинами на стропила не идут: такой порок уменьшает рабочее сечение.
• Влажность. Сырая доска при высыхании даёт усадку и коробится, и скат становится неровным. На стропила идёт сухой пиломатериал.
• Размер. Доску меряют при приёмке. Сечение 45 × 190 мм вместо 50 × 200 по тем же формулам примерно на 19 % слабее на изгиб и на 23 % мягче.
• Обработка. Антисептик и огнебиозащитный состав наносят до монтажа, включая торцы и места врезок: в собранной крыше до части поверхностей уже не добраться.

Когда сечения не хватает

Признаки — прогиб ската, заметный с земли, трещины вдоль стропил, разошедшиеся узлы. Причины разные: чердак утеплили и обшили под мансарду, лёгкое покрытие сменили на тяжёлое, убрали стойки ради высоты или стропила с самого начала поставили без расчёта.

Усиливают тоже по расчёту: накладками по длине стропила, дополнительными стойками и подкосами, которые сокращают пролёт, или новыми стропилами между старыми — шаг становится меньше. Как выбирают способ и когда стропила меняют, разобрано в статье об усилении и замене стропил.

Где ошибаются

• Сечение по таблице из интернета. Её считали для другого снега, шага и покрытия, а пролёт между опорами у вашей крыши может быть другим.
• Проверили только прочность. Стропило выдерживает нагрузку, но прогибается сильнее предела: скат идёт волной, отделка мансарды трескается.
• Снег без коэффициента 1,4. Прочность проверяют по расчётной нагрузке, а не по нормативной, иначе запас занижен.
• Убрали стойки ради высоты мансарды. Пролёт вырос, а сечение осталось прежним, хотя прогиб растёт с четвёртой степенью пролёта.
• Глубокий запил над опорой. Вырез уменьшает высоту сечения там, где стропило передаёт нагрузку на опору. Глубину запила задаёт проект.
• Доска тоньше заявленной. 45 × 190 вместо 50 × 200 — минус 19 % прочности и 23 % жёсткости.
• Сырой пиломатериал. Высыхая, доска коробится, и скат становится неровным.

Чек-лист сечения стропил

1. Пролёт каждой стропильной ноги измерен между опорами.
2. Вес снега взят для места строительства по СП 20, коэффициент μ — по уклону.
3. В нагрузку вошли покрытие, обрешётка и пирог, а в мансарде — утеплитель и отделка.
4. На двускатной крыше проверен и неравномерный снег.
5. Сечение проверено на прочность и на прогиб по приложению Д СП 20.
6. Шаг подобран вместе с сечением и под утеплитель.
7. Глубина запилов взята из проекта.
8. Доски замерены при приёмке: сечение не меньше расчётного, дерево сухое, без крупных сучков и сквозных трещин.
9. Пиломатериал обработан антисептиком и огнебиозащитой до монтажа.