Бетон на лестницу: наклонная плита, ступени, площадка и запас

Бетон на лестницу заказывают отдельно или добавляют к заказу перекрытия — в любом случае объём нужно знать заранее. Габариты здесь не помогают: если умножить длину лестницы на ширину и высоту, выйдет сплошной блок, а под маршем внутри дома пусто. Если же забыть про уклон или посчитать ступени прямоугольниками, расчёт уйдёт на десятки процентов.

Ниже — пример на Г-образную лестницу на второй этаж: два марша и площадка между ними. Он показывает, из каких частей складывается объём, как посчитать каждую и как проверить результат одной формулой.

Из чего складывается объём

Монолитная лестница состоит из нескольких частей, и у каждой своя формула:

• наклонная плита марша — несущая часть, она работает между опорами, как написано в статье о монолитной лестнице;
• ступени — треугольники бетона поверх плиты, их катеты — высота ступени и ширина проступи;
• площадки — горизонтальные плиты между маршами;
• узлы — места, где марш опирается на пол, площадку или перекрытие.

Облицовка ступеней и покрытие площадки в объём бетона не входят: их делают позже из других материалов. Перекрытие, на которое выходит верхний марш, считают вместе с перекрытием.

Пример: Г-образная лестница на второй этаж

Числа в примере условные и не служат рекомендацией: толщину плиты марша, размеры площадки и узлы опирания задаёт проект. Условия такие:

• подъём от пола до пола — 3,06 м; все размеры даны по бетону, облицовку и покрытие пола уже учли при разметке — как это делают;
• 18 подъёмов по 170 мм, проступь 280 мм: по формуле шага 2 × 170 + 280 = 620 мм — в пределах удобного;
• два марша по 9 подъёмов, между ними — площадка с поворотом на 90°;
• ширина марша 1,0 м, площадка 1,0 × 1,0 м;
• толщина плиты марша — 150 мм, измеренные перпендикулярно её нижней поверхности, толщина плиты площадки — тоже 150 мм;
• нижний марш стоит на плите пола, верхний выходит на монолитное перекрытие.

В каждом марше 9 подъёмов, но только 8 проступей: девятый подъём выводит уже на площадку или перекрытие. Поэтому ступеней-треугольников в марше 8, а не 9.

Ступени-треугольники

Объём одной ступени — треугольник с катетами по высоте ступени и ширине проступи, умноженный на ширину марша:

0,17 × 0,28 / 2 × 1,0 = 0,0238 м³.

Именно треугольник, а не прямоугольник: нижняя половина «прямоугольника» ступени уже лежит внутри наклонной плиты и попадёт в её объём. Если посчитать ступени прямоугольниками, бетон на них удвоится.

В марше 8 ступеней: 8 × 0,0238 ≈ 0,19 м³. На два марша — 0,38 м³.

Наклонная плита марша

Плиту марша считают по её настоящей длине — вдоль ската, а не в плане. Длина ската равна числу проступей, умноженному на наклонную сторону одной ступени:

√(0,17² + 0,28²) ≈ 0,3276 м; 8 × 0,3276 ≈ 2,62 м.

В плане тот же марш занимает 8 × 0,28 = 2,24 м, уклон марша — около 31°. Объём плиты — длина по скату × ширина × толщина по перпендикуляру:

2,62 × 1,0 × 0,15 ≈ 0,393 м³.

Тот же результат даёт другая пара: длина в плане × толщина по вертикали. По вертикали плита толще, чем по перпендикуляру, во столько же раз, во сколько скат длиннее плана: 0,15 × 2,62 / 2,24 ≈ 0,175 м. И 2,24 × 1,0 × 0,175 ≈ 0,393 м³ — столько же.

Ошибка появляется, когда пары смешивают. Длина в плане с толщиной по перпендикуляру даёт 0,336 м³ — плиты недосчитали почти на 15 %. Длина по скату с толщиной по вертикали — наоборот, лишние 0,067 м³ на каждый марш.

Марш целиком: 0,393 + 0,19 ≈ 0,583 м³, два марша — 1,167 м³.

Площадка и узлы

Площадка — обычная горизонтальная плита: 1,0 × 1,0 × 0,15 = 0,15 м³. На что она опирается — на стены, балку или стойку, — задаёт проект. Если под площадкой по проекту есть балка, её объём считают отдельно, по формуле балки из калькулятора объёма бетона.

Узлы на концах марша схема «плита + ступени» передаёт неточно, причём в обе стороны. Внизу наклонная плита по расчёту уходит ниже уровня пола: этот клин на деле не льют, в расчёте он лишний — около 0,025 м³. Вверху, где марш переходит в площадку, наоборот, под площадкой остаётся клин бетона, которого в расчёте нет, — около 0,031 м³. В примере клинья почти гасят друг друга, а остаток покрывает запас. Если в узле по проекту есть упор, утолщение или балка, их считают отдельно по чертежу.

Запас и заказ

Сумма по частям: два марша по 0,583 м³ и площадка 0,15 м³ — около 1,32 м³.

Калькулятор объёма бетона по умолчанию закладывает запас 3 %. У лестницы больше узлов, которые схема считает приблизительно, чем у ровной плиты, поэтому в примере взят запас 5 %: 1,32 × 1,05 ≈ 1,38 м³. Заказ округляют вверх, до 1,4 м³; с каким шагом завод принимает заказ, уточняют заранее.

Запас здесь важнее, чем кажется. Марш льют снизу вверх без перерыва, и если смеси не хватит на верхние ступени, между уложенным и новым бетоном ляжет шов, которого нет в проекте, — посреди марша.

Если по проекту лестницу бетонируют в один день с перекрытием, её объём прибавляют к заказу перекрытия. Если отдельно — у лестницы свой заказ и свой запас.

Проверка одной формулой

Объём марша можно проверить одним действием — через среднюю толщину по вертикали. Она равна толщине плиты по вертикали плюс половина высоты ступени: 0,175 + 0,085 = 0,26 м. Дальше — как для ровной плиты, длина в плане × ширина × средняя толщина:

2,24 × 1,0 × 0,26 ≈ 0,58 м³ — так же, как по частям.

Если проверка и расчёт по частям расходятся, ошибку ищут в длине ската, толщине плиты или числе ступеней.

Сколько весит лестница

Кубометр бетона с арматурой весит около 2,5 т. Лестница из примера — это около 3,3 т, один марш — почти 1,5 т.

Вся эта масса до набора прочности стоит на опалубке, а жидкая смесь к тому же стремится сползти по уклону. Поэтому стойки под днищем ставят на твёрдое основание и раскрепляют, а низ днища упирают в надёжный упор — подробнее об опалубке марша. Днище снимают только после набора прочности, нужной для распалубки, — когда снимать опалубку.

Итог

Где ошибаются: сравнение

Те же условия, посчитанные с ошибками:

Недосчитать опаснее, чем пересчитать: лишние 0,1 м³ останутся в миксере, а нехватка оборвёт заливку марша на середине. Но и ступени прямоугольниками — это почти 0,4 м³ лишнего бетона на небольшой лестнице.

Ошибки в расчёте

1. Сплошной блок по габаритам. Под маршем внутри дома пусто, а сплошной клин под одним маршем из примера — 1,71 м³ вместо 0,583.
2. Длина в плане вместо длины ската. Плиту недосчитывают почти на 15 %, если толщину берут по перпендикуляру.
3. Ступени прямоугольниками. Нижняя половина ступени уже входит в плиту и считается дважды.
4. Ступеней столько же, сколько подъёмов. Последний подъём выводит на площадку, и треугольника под ним нет.
5. Забытые площадки, балки и утолщения. Их объём считают отдельно по проекту.
6. Заказ без запаса. Нехватка смеси на верхних ступенях оставляет шов посреди марша.

Чек-лист перед заказом

1. Размеры ступеней взяты по бетону, с учётом облицовки и покрытия пола.
2. Ступеней-треугольников в марше на одну меньше, чем подъёмов.
3. Плита марша посчитана по длине ската и толщине по перпендикуляру.
4. Площадки, балки и утолщения из проекта посчитаны отдельно.
5. Объём марша проверен средней толщиной.
6. Заложен запас, объём округлён вверх.
7. Решено, льют лестницу отдельно или вместе с перекрытием.